Optimiza tu Plan de Mantenimiento Preventivo con los Algoritmos de Markov

La importancia de una adecuada planificación queda clara cuando en el portal hemos establecido que una de sus secciones tenga ese nombre. Por tanto, ¿porqué no pasar a plantear un caso práctico para la optimización del plan de mantenimiento preventivo?

plan de mantenimiento preventivo

Políticas de Mantenimiento

Para ello hemos de definir en primer lugar cuáles son las posibles políticas a realizar sobre nuestro parque de activos:

Mantenimiento por Degradación

(también llamado correctivo o reactivo) en entradas previas,

por el que los equipos se dejan al fallo. Las razones para su uso derivan de que las consecuencias de los fallos son asumibles en términos de coste de oportunidad frente a la realización de algún otro tipo de mantenimiento.

Para la degradación se han de valorar costes por:

  • Perdidas Productivas
  • Consumo de Recursos

Esta estrategia podría llevarse al límite en forma del mantenimiento de sustitución, es decir que cada vez que falle un equipo se le da de baja y se le reemplaza (por ejemplo, bombillas de luz). Se trata de una estrategia apenas utilizada en la industria.

Mantenimiento Preventivo Basado en Calendario

Puede haber otros escenarios, pero para este ejemplo se contemplará aquella posibilidad en la que esta política se utilice

para revisar todos los equipos pasado un cierto periodo de tiempo.

La otra posibilidad sería solo intervenir

grupos que lleven funcionando un cierto periodo,

evitando la revisión de aquellos recién intervenidos, algo que pudiera parecer más lógico en cierto sentido.

esquema plan de mantenimiento preventivo

Definición del Plan de Mantenimiento Preventivo

Las variables que caracterizan al problema son:

Tiempo de Vida, T1

Cada vez que pase ese período todos los equipos del sistema morirán ante el fallo correspondiente (evidentemente será uno que presente contenido temporal, echar un vistazo al enlace de analisis de fallos); para fallos que no presenten esa forma se aplicaría el predictivo que no se trata en esta entrada por su mayor complejidad. Este tiempo quedará establecido como un número de unidades en una base temporal (meses, años, el que se precie).

Tiempo de Mantenimiento Preventivo, T2

Se trata de la Incógnita del Estudio que nos indicará en qué período se debe realizar esa intervención preventiva (para evitar el fallo) y que obviamente ha de ser inferior a T1. Cuando llegue este tiempo se revisarán los activos, y se admitirá como hipótesis

¡¡que los equipos quedan como nuevos!!

Obviamente los que trabajáis en mantenimiento sabéis que esto es difícil pero esto son las matemáticas, ciencias exactas…..

Probabilidad de Fallo por Degradación

Calculada por diferentes métodos de ingeniería en base típicamente al histórico de fallos del equipo, y para un determinado periodo de tiempo.

Costes

Primero tendríamos el de:

Degradación C1

ya se comentó con anterioridad, y es el relativo a la actividad de ese no mantenimiento (pues el equipo se deja al fallo).

El otro sería:

Preventivo C2

se calcula en función de la cantidad y cualidad de las intervenciones pero se puede considerar uniforme en todas las intervenciones. Evidentemente, habrá que suponer que es menor que el de degradación para que se pueda tenga sentido este estudio.

De tal modo, que el planteamiento del problema de definición de un plan de mantenimiento preventivo quedaría caracterizado gráficamente de la siguiente manera:

secuencia en plan de mantenimiento preventivo

Ejemplo:

Se parte de un estado inicial evidentemente, que es aquel momento en el que se realiza el estudio, para la definición del

Plan de Mantenimiento Preventivo.

Para la realización de estos modelos se ha de suponer que el número de equipos nuevos es el total del parque a analizar, por lo que si queréis aplicarlo debéis de realizar una

intervención que haga válida la hipótesis.

Se sabe que los activos pasados los 5 años mueren; dato conocido siempre, y sino consultar con el fabricante.

Se conocen los siguientes datos:

Probabilidades de Fallo

por degradación en cada año de vida (unidad de tiempo establecido para este análisis).

  • Año1 0,20
  • Año2 0,10
  • Año3 0,10
  • Año4 0,2
  • Año5 1

Este último dato implica que todos los equipos fallan pasado ese período de tiempo, como ya se dijo con anterioridad.

Tiempo máximo de Vida

Ya comentado que es de 5 años, luego ese sería el valor de T1

Costes

Se conocen los valores de C1 y C2 ya caracterizados con anterioridad, recordemos costes de no mantenimiento (al fallo) y de intervención preventiva (basada en tiempo).

números para plan de mantenimiento preventivo

Modelo Matemático

La modelización matemática, obviamente simplificada para el ejemplo, exige el uso de los siguientes conceptos:

Vector Inicial

Vector de dimensiones

(1×5)

en el que se incluirá en cada momento el número de equipos «vivos» en cada uno de los 5 años posibles de vida. En el primer año tendríamos, siendo n el número de equipos, (n   0   0   0   0).

Matriz de degradación

Martriz de dimensiones

(5×5)

que incluirá las probabilidades de fallo y la complementaria (de no fallo) en función del año correspondiente.

El

Proceso

consiste en ir multiplicando esos 2 elementos cada año de funcionamiento del sistema desde el momento inicial; cuando llega un evento de mantenimiento preventivo todos los elementos pasan a estar como nuevos. Se trata de Plantear Diferentes Escenarios, valorando en cada uno de los casos los equipos con avería y reparados en términos de consecuencias económicas.

En el ejemplo:

Vector Inicial de Estado

(suponiendo que ese momento inicial se denomine T y que n-número de equipos- es 100)

inicio en plan de mantenimiento preventivo

Matriz de degradación

(a partir de los datos anteriores)

matriz en plan de mantenimiento preventivo

como veis la fila i-ésima representa la probabilidad de fallo y la complementaria en el año i-ésimo, y en la fila 5 la probabilidad de fallo únicamente. (fila 1 fallo en el año 1 y no fallo en el año 1 y así sucesivamente).

Predicción Futura

El vector de estado en el instante T+1 se obtiene multiplicando los 2 anteriores, obteniéndose tras un año de funcionamiento el siguiente vector:

evolución del plan de mantenimiento preventivo

La pregunta sería:

¿Período Óptimo para los Planes de Mantenimiento?

pregunta en plan de mantenimiento preventivo

No se desarrollará todo, pues el objeto es simplemente mostrar la metodología; por eso, vamos a utilizar únicamente un doble escenario temporal:

  • Modelo 1 con 1 año entre Intervenciones (T2=1) (Plan 1)
  • Modelo 2 con 2 años entre Intervenciones (T2=2) (Plan 2)

Plan de Mantenimiento Preventivo 1

Tenemos que:

E(T) = (100     0     0     0     0)

y que la matriz de degradación es la mostrada con anterioridad por lo que al final del período T, momentos antes del evento de mantenimiento, tendremos que:

E(T+1)= (20    80     0     0     0)

, y llegaría el

Mantenimiento Preventivo

realizándose entonces 100 revisiones (todos los equipos se intervienen) de tal modo que si llamamos P al evento se tendrá que:

E(T+1+P) = (100    0    0    0    0)

, por lo que para el año de funcionamiento más el preventivo habrán aparecido los siguientes

Costes:
  • 20 averías con coste C1
  • 100 reparaciones con coste C2.

Este comportamiento es

Repetitivo

para cada año pues el equipo tras cada revisión pasa a estar como nuevo, por lo que se tienen los siguientes números promedio:

  • 20 averías / año en término medio a un coste C1
  • 100 revisiones / año en término medio a un coste C2

(el promedio es clave pues habitual que los costes se establezcan por equipo y unidad de tiempo)

Plan de Mantenimiento Preventivo 2

En este caso el vector inicial de estado es similar, a saber:

E(T) =(100    0    0    0    0)

Pasado un año de funcionamiento pasamos a tener:

E(T+1) = (20    80    0    0    0)

repitiendo el segundo año el efecto de la matriz de degradación obteniendo:

E(T+2) = (12    16    72    0    0)

y ahora sí realizaría preventivo de nuevo a los 100 equipos por lo que:

E(T+2+P) = (100    0    0    0    0)

habiendo aparecido los siguientes

Costes:
  • 32 averías (20 + 12) por degradación a un coste C1
  • 100 revisiones preventivas a un coste C2

De igual manera el proceso es

Repetitivo

por lo que se tienen:

  • 32 averías por degradación (cada 2 años), 16 por año a un coste C1
  • 100 reparaciones por preventivo (cada 2 años), 50 por año a un coste C2

(de nuevo los costes medios por año para que se puedan cuadrar con los datos reales que dispongáis)

¿Cuál de las 2 Planes Elegirías?

Hay que tener en cuenta que todo esto no decrece con el tiempo ni mucho menos, en ese caso bastaría con realizar el preventivo en el año 4, y además es habitual que la Solución Final dependa de la relación entre los valores de C1 y C2.

Pero para finalizar el ejemplo se habría de repetir el proceso determinando cuál es el período óptimo para colocar los eventos de preventivo, siempre antes de que llegue el

tiempo de muerte de todos los equipos.

También comentaros que este modelo pude ayudaros a establecer un mínimo de unidades en Stock basado en esos números medios de averías, o también daros una base para el dimensionamiento de vuestras plantillas de mantenimiento.

¿Qué te parece el Método?

Seguro que estás de acuerdo en todo lo planteado y que se trata de una metodología válida para tu instalación y planta. Piensa que de igual modo se ha de operar cuando hablamos de políticas basadas en inspección u otros tipos de estrategia. Habrá que establecer esos escenarios futuros que ya te comenté en el enlace de planificacion del mantenimiento y que se basan en los modelos matemáticos de optimización Markovianos y SemiMarkovianos, En el caso de

Mantenimientos por Inspección recuerda que te ofrezco los datos de las probabilidades de error de las diferentes técnicas basadas en mis más de 15 años de experiencia.

Pues nada amigo, lánzate a ello pero piensa que esta es la Parte Final

Diagrama de Actividades para Mejora,

es decir, que tendrás que tener todos los pasos anteriores perfectamente realizados para que esto funcione adecuadamente; en caso contrario, lo mejor sería recibir formación para entender las limitaciones de su aplicación.

(piensa que no se puede aplicar a todos los equipos  y a todos los fallos)

Por otro lado no olvides que aquí hemos obviado el cálculo de las probabilidades de fallo para lo que debes utilizar cosas como:

Distribución Exponencial u Otros.

Pero no debes asustarte, los beneficios serán reales pese al fuerte contenido teórico del modelo (normal, ¿qué es la matemática sino teoría?) siempre que calcules adecuadamente los costes, algo que excede a los típicamente incluidos en un programa de GMAO pues has de valorar las consecuencias en producción en muchos casos (recuerda la entrada costes de oportunidad). Para ello también has de determinar cuál sería el

cuello de botella,

algo que ya indicamos en la entrada de simulacion de procesos, para que las diferencias entre los costes C1 y C2 sean las máximas y se pueda hablar de un proceso real de optimización.

Te puedo tranquilizar diciéndote que

Puedes Contar Conmigo,

por eso incluyo la información en el portal. Además estoy preparando un curso sobre técnicas para la definición del plan de mantenimiento preventivo u otros de mayor o menor complejidad. En definitiva, una formación con todas las letras en

P-L-A-N-I-F-I-C-A-C-I-Ó-N.

Por eso si te interesa que optimice tu planificación insisto puedes contar conmigo a nivel de consulting o presencialmente en tu planta.

Por supuesto ya sabes suelo colgar extractos de manuales en el enlace de formación especializada y si quieres que vaya a tu planta a darte el curso pues aquí formación sobre plan de mantenimiento preventivome tienes dispuesto a viajar lo que haga falta.

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